Задание по математике для учащихся 10-х классов

Учитель Береснева Л.В.

По алгебре:  №362(2,4,8), №372(1), на стр.112 рассмотрите решение задачи №4 и выполните №371(3,4), на стр. 114 рассмотрите решение задачи №7 и выполните №374(2,4), №377(1,3), №378(1), №379(1,2), №385(1).

По геометрии: Выполнить домашнее задание, заданное на четверг, то есть  к 4 февраля.

+  выполнить конспект п.19 по теме «Расстояние от точки до плоскости». К замечаниям на стр.41 выполнить чертежи. Решить задачи - №138(а), №140, №141, №149, №130.

Решить задачи вариативного курса по геометрии по теме «Отношение отрезков».

1.  Точки M и N –середины сторон соответственно  BC и  CD параллелограмма  ABCD. Отрезки AM и BN пересекаются в точке О.  Найдите отношение MO: OA. (Подсказка: обозначьте точку пересечения прямых BN и АD через Е и найдите пары равных и подобных треугольников для составления отношений сходственных сторон).

2.  На сторонах АВ и ВС треугольника АВС расположены точки M и N соответственно, причём АМ : МВ = 3:5, ВN : NС = 1:4. Прямые СМ и АN пересекаются в точке Щ. Найдите отношение ОА : ОN и ОМ : ОС.  (Подсказка: для определения отношения отрезков ОА и ОN, через точку А проведите прямую, параллельную стороне ВС и точку пересечения с прямой МС обозначьте через Т.  Докажите подобие треугольников АМТ и ВМС и треугольников АОТ и NОС.)

3.  (6.1) На медиане АМ треугольника АВС взята точка К, причём АК : КМ = 1 : 3. Найдите отношение, в котором прямая, проходящая через точку К параллельно стороне АС, делит сторону ВС. 

4.  (6.8) На медиане АА₁ треугольника АВС взята точка М, причём АМ : МА₁ = 1 :3. В каком отношении прямая ВМ делит сторону АС?

5.  (6.25-ЕГЭ) Биссектриса  АD треугольника АСВ делит его медиану ВМ пополам.

а) Докажите, что площадь треугольника АСD вдвое больше площади треугольника АВD.

б) В каком отношении медиана ВМ делит биссектрису АD?

Замечание: первые две задачи были решены на занятии во вторник 26 января.